Little's Law: Bestand, Durchsatz und Durchlaufzeit

Was besagt Little's Law?

Little's Law beschreibt für ein langfristig stabiles System die Beziehung zwischen mittlerem Umlaufbestand, mittlerem Durchsatz und mittlerer Durchlaufzeit: WIP = TH × CT. WIP bezeichnet die durchschnittliche Zahl der Aufträge oder Teile im betrachteten System, TH den durchschnittlichen Durchsatz je Zeiteinheit und CT die durchschnittliche Zeit eines Auftrags im System. Werden zwei Größen mit konsistenten Einheiten gemessen, lässt sich die dritte bestimmen.

Die drei Größen sauber definieren

Die Begriffe müssen zur gleichen Systemgrenze, zum gleichen Zeitraum und zur gleichen Einheit gehören. Wird WIP in Aufträgen gemessen, darf der Durchsatz nicht ohne Umrechnung in Stück angegeben werden. Rohmaterial vor dem Startpunkt und Fertigwaren nach dem Endpunkt zählen nur dann mit, wenn sie ausdrücklich Teil der Grenze sind.

Rechenbeispiel

Eine Linie stellt im langfristigen Mittel 100 Aufträge pro Tag fertig. Innerhalb der betrachteten Grenze befinden sich durchschnittlich 500 Aufträge. Daraus folgt eine mittlere Durchlaufzeit von 500 ÷ 100 = 5 Tagen. Soll der Durchsatz unverändert bleiben und die Durchlaufzeit auf 3 Tage sinken, muss der mittlere WIP auf etwa 300 Aufträge sinken oder die Systemdefinition und Leistung müssen sich ändern.

Die Rechnung ist eine Bilanzbeziehung, kein Maßnahmenplan. Sie zeigt, dass ein unveränderter Durchsatz bei geringerem Bestand mit einer kürzeren mittleren Durchlaufzeit einhergeht. Welche Warteschlange reduziert, welcher Engpass verbessert oder welche Freigaberegel geändert werden muss, beantwortet Little's Law nicht.

Anwendungen in Produktion und Logistik

• Plausibilisierung: Stimmen gemessener Bestand, Durchsatz und Durchlaufzeit rechnerisch zusammen?
• Durchlaufzeit-Ziel: Welcher mittlere WIP passt bei gegebenem Durchsatz zum Ziel?
• Warteschlange: Aus Ankunftsrate und mittlerer Wartezeit lässt sich eine mittlere Schlangenlänge ableiten.
• Bestandsreichweite: Bestand geteilt durch Durchsatz ergibt eine mittlere Aufenthalts- oder Reichweitenzeit.
• Messersatz: Wenn Ein- und Austrittszeiten schwer zugänglich sind, kann CT aus konsistentem WIP und TH abgeschätzt werden.

Messung aus Ereignisdaten

Für eine datenbasierte Auswertung werden Eintritt und Austritt jedes Falls innerhalb derselben Systemgrenze markiert. Der WIP kann aus den offenen Fällen über die Zeit gemittelt, der Durchsatz aus abgeschlossenen Fällen je Periode und die Durchlaufzeit aus den individuellen Aufenthaltszeiten bestimmt werden. Ein Vergleich aller drei Größen ist ein nützlicher Plausibilitätscheck für fehlende Buchungen und falsch gewählte Grenzen.

Welche Voraussetzungen gelten?

Little's Law ist auf langfristige Mittelwerte eines stabilen Systems anzuwenden. Im Betrachtungszeitraum darf sich der Bestand nicht dauerhaft aufbauen oder abbauen; Ein- und Austritte müssen bilanziert werden. Saison, Schichtwechsel, Produktmix und Ausfälle können eine Segmentierung der Daten erfordern. Ein einzelner Tageswert oder eine Momentaufnahme des Bestands genügt nicht.

Warum steigen Durchlaufzeiten bei hoher Auslastung?

Little's Law allein enthält keine Ursache für Warteschlangen. Factory Physics ergänzt die Bilanz um die Wirkung von Variabilität, Engpassleistung und Auslastung. Nähert sich eine Ressource ihrer effektiven Kapazitätsgrenze, können kleine Schwankungen in Ankunft, Bearbeitungszeit oder Störung überproportional lange Warteschlangen erzeugen. Mehr WIP steigert den Durchsatz nur bis die Engpassleistung erreicht ist; danach wächst vor allem die Durchlaufzeit.

Für Verbesserungen werden deshalb Freigaberegeln, Losgrößen, Rüstungen, Störungen, Engpässe und Prozessstreuung gemeinsam betrachtet. Wertstromanalyse, Materialflussanalyse und Simulation helfen, die Ursachen hinter der Bilanz zu erkennen.

Quellen und fachliche Einordnung

• Hopp, W. J.; Spearman, M. L. (2008): Factory Physics, 3. Auflage, Kapitel „Basic Factory Dynamics“.
• Little, J. D. C. (1961): A Proof for the Queuing Formula L = λW, Operations Research 9(3), 383-387.